Trương Chấn sinh ra trong gia đình có truyền thống nghệ thuật ở Đài Bắc, Đài Loan. Cha anh là diễn viên kỳ cựu Trương Quốc Trụ, anh ruột Trương Hàn cũng theo đuổi sự nghiệp diễn xuất.

Ngày 04.01.2013, Trương Chấn cầu hôn người bạn gái đã quen 4 năm và cũng là trợ lý của mình - Trang Văn Như. Rạng sáng ngày 14.11.2013, Trương Chấn công bố tin kết hôn trên weibo. Ngày 18.11.2013, Trương Chấn chính thức cử hành hôn lễ, hiện trường tham dự gồm rất nhiều người trong giới điện ảnh cũng như là bạn diễn lâu năm, bạn bè thân thiết của anh gồm: đạo diễn Lý An, đạo diễn Vương Gia Vệ, đạo diễn Hầu Hiếu Hiền, diễn viên Đới Lập Nhẫn, diễn viên Thư Kỳ, vợ chồng diễn viên Lương Triều Vỹ - Lưu Gia Linh, diễn viên Ngụy Đức Thánh, diễn viên Lý Liệt....

Ngày 10.03.2015, cô con gái đầu lòng của Trương Chấn và Trang Văn Như ra đời, được đặt tên Trương Nguyên Nguyên (Thường gọi là Nguyên Bảo), anh ấy thường chia sẻ rất nhiều hình ảnh đáng yêu của bé trên tài khoản cá nhân.